Перечислить все возможные матрицы с ограничениями

Я пытаюсь перечислить все возможные матрицы размером r на r с некоторыми ограничениями.

1. Суммы строк и столбцов должны быть указаны в порядке убывания возрастания.
2. Начиная с левого верхнего элемента по главной диагонали, каждое подмножество строк и столбцов из этой записи должно состоять из комбинаций с заменами от 0 до значения в этой верхней левой записи (включительно).
3. Суммы строк и столбцов должны быть меньше или равны заранее заданному значению n.
4. Основная диагональ должна располагаться в порядке возрастания.

Важное примечание: мне нужно, чтобы каждая комбинация где-то сохранялась или, если она написана на C ++, выполнялась через несколько других функций после их нахождения

r и n - значения в диапазоне от 2 до 100.

Я пробовал рекурсивный способ сделать это вместе с итеративным, но продолжаю зацикливаться на отслеживании сумм столбцов и строк вместе со всеми данными в управляемом смысле.

Я приложил свою последнюю попытку (которая еще далека от завершения), но могу дать вам представление о том, что происходит.

Функция first_section(): правильно строит нулевую строку и нулевой столбец, но кроме этого у меня ничего не получается.

Мне нужно больше, чем толчок, чтобы добиться успеха, логика - это боль в заднице, и она поглощает меня целиком. Мне нужно, чтобы это было написано на Python или C ++.

import numpy as np
from itertools import combinations_with_replacement
global r
global n 
r = 4
n = 8
global myarray
myarray = np.zeros((r,r))
global arraysums
arraysums = np.zeros((r,2))

def first_section():
    bigData = []
    myarray = np.zeros((r,r))
    arraysums = np.zeros((r,2))
    for i in reversed(range(1,n+1)):
        myarray[0,0] = i
        stuff = []
        stuff = list(combinations_with_replacement(range(i),r-1))
        for j in range(len(stuff)):
            myarray[0,1:] = list(reversed(stuff[j]))
            arraysums[0,0] = sum(myarray[0,:])
            for k in range(len(stuff)):
                myarray[1:,0] = list(reversed(stuff[k]))
                arraysums[0,1] = sum(myarray[:,0])
                if arraysums.max() > n:
                    break
                bigData.append(np.hstack((myarray[0,:],myarray[1:,0])))
                if printing: print 'myarray \n%s' %(myarray)
    return bigData

def one_more_section(bigData,index):
    newData = []
    for item in bigData:
        if printing: print 'item = %s' %(item)
        upperbound = int(item[index-1])    # will need to have logic worked out
        if printing: print 'upperbound = %s' % (upperbound)
        for i in reversed(range(1,upperbound+1)):
            myarray[index,index] = i
            stuff = []
            stuff = list(combinations_with_replacement(range(i),r-1))
            for j in range(len(stuff)):
                myarray[index,index+1:] = list(reversed(stuff[j]))
                arraysums[index,0] = sum(myarray[index,:])
                for k in range(len(stuff)):
                    myarray[index+1:,index] = list(reversed(stuff[k]))
                    arraysums[index,1] = sum(myarray[:,index])
                    if arraysums.max() > n:
                        break
                    if printing: print 'index = %s' %(index)
                    newData.append(np.hstack((myarray[index,index:],myarray[index+1:,index])))
                    if printing: print 'myarray \n%s' %(myarray)
    return newData

bigData = first_section()
bigData = one_more_section(bigData,1)

Возможная матрица могла бы выглядеть так: r = 4, n> = 6

|3 2 0 0| = 5
|3 2 0 0| = 5
|0 0 2 1| = 3
|0 0 0 1| = 1
 6 4 2 2