Собственное значение и собственный вектор numpy

vals, vecs = numpy.linalg.eig([[1 , 2], [2, 1]])
print vals                                      #Output : [ 3. -1.]
print vecs                                      #Output : [[ 0.70710678 -0.70710678]
                                                #          [ 0.70710678  0.70710678]] 

Я не понимаю этих результатов. Пусть вектор A равен ([1,2], [2,1]), который я передал в аргумент eig. Основываясь на выводе, A * vecs должно быть равно vals * vec в зависимости от собственного значения и собственного вектора. A * vecs и vals * vecs дают мне значения ниже, которые не совпадают. Почему это так?

>>> a.dot(vecs)
array([[ 2.12132034,  0.70710678],
       [ 2.12132034, -0.70710678]])
>>> vals.dot(vecs)
array([ 1.41421356, -2.82842712])